最適投資組合，不是市場的答案，是你的答案
2024年某理財講座結束後，三位投資人圍著講師討論同一條效率前緣曲線。30歲的軟體工程師小張指著圖表右端說：「我選這個高報酬點，年輕就該積極！」45歲的部門主管老李搖頭：「我比較保守，選中間這個平衡點。」60歲即將退休的王大哥則說：「我要選風險最低的那個點，穩定最重要。」
講師微笑回答：「你們三個都選對了。效率前緣上沒有『唯一最佳』，只有『對你最佳』。」
這個場景完美說明了投資組合理論的核心洞察：效率前緣提供了所有數學上最優的選擇，但最適合你的那個點，取決於你的風險承受度和投資目標。
在前五篇文章中，我們已經建立了完整的理論基礎：從現代投資組合理論的誕生，到時間價值與複利計算，再到風險量化、相關係數分析，最後是效率前緣的建構。
今天，我們要解決最實際的問題：如何把這些理論工具轉化為你的個人投資組合？
本文給你「四步驟」與「一個檔案」：做完就有組合，有再平衡規則，有檢核機制。不再憑感覺投資，而是用數學找到屬於你的最適解。
步驟1：量化我的風險承受度（5分鐘版）
傳統的風險評估問卷充滿主觀性：「你能承受多少跌幅？」、「你的投資風格偏向哪一種？」這些問題的答案往往受情緒和當下市場狀況影響，缺乏客觀標準。
現代投資組合理論提供了更科學的方法：把風險承受度分解為財務能力和心理承受度兩個可量化的維度。
財務風險承受度計算
修正版風險預算公式：
風險預算 = 可投資淨金融資產 × 期限係數 × 最大回撤容忍度分母採可投資淨金融資產（不含自住房）；另設最大回撤或VaR上限作二道防線。
期限係數對照表：
| 投資期限 | 係數 | 邏輯說明 |
|---|---|---|
| <3年 | 0.3 | 短期目標，保守為主，避免本金損失 |
| 3-10年 | 0.6 | 中期目標，可承受適度波動換取成長 |
| >10年 | 1.0 | 長期目標，時間能平滑短期波動 |
最大回撤容忍度設定：
| 風險類型 | 最大回撤 | 對應係數 |
|---|---|---|
| 保守型 | 5-10% | 0.6 |
| 中庸型 | 10-20% | 0.8 |
| 積極型 | 20-30% | 1.0 |
修正實例計算：
- 小張（30歲工程師）：月薪8萬，存款200萬，房貸300萬，投資期限30年
- 可投資淨金融資產：150萬（200萬存款-50萬緊急預備金，不含房產價值）
- 風險預算：150萬 × 1.0 × 1.0 = 150萬（可承受100%波動）
- 實際配置：以150萬為基礎進行資產配置
心理風險承受度測試
三題壓力測驗，每題1-10分：
1. 市場崩盤情境測試
投資100萬，一年後變成70萬（虧損30%），你會如何反應？
- A. 立即賣出，再也不碰股票（1-2分）
- B. 內心恐慌，但勉強持有（3-4分）
- C. 感到不安，開始懷疑投資策略（5-6分）
- D. 雖然不舒服，但理性分析原因（7-8分）
- E. 保持冷靜，甚至考慮加碼（9-10分）
2. 收益波動容忍度
你能接受投資組合在一年內的最大虧損幅度？
- A. 不能接受任何虧損（1-2分）
- B. 最多虧損5%（3-4分）
- C. 可以接受虧損5-10%（5-6分）
- D. 可以接受虧損10-20%（7-8分）
- E. 可以接受虧損20%以上（9-10分）
3. 投資知識自我評估
對投資風險和波動性的理解程度？
- A. 基本不懂，只聽朋友建議（1-3分）
- B. 略有概念，看過一些文章（4-5分）
- C. 有一定理解，會分析財報（6-7分）
- D. 深度理解，熟悉各種投資工具（8-9分）
- E. 專業水準，能做複雜分析（10分）
風險類型判定：
- 總分<15分：保守型（風險厭惡係數A≈8）
- 總分15-25分：中庸型（風險厭惡係數A≈4）
- 總分>25分：積極型（風險厭惡係數A≈2）
A值僅為區間估算，與實際行為偏差時，以半年檢核調整為準。
實例評分：
- 小張得分：8分+8分+7分=23分 → 中庸偏積極型（A≈3）
- 老李得分：6分+6分+5分=17分 → 中庸型（A≈4）
- 王大哥得分：3分+4分+6分=13分 → 保守型（A≈8）
註：A值（風險厭惡係數）的詳細數學推導和估算方法請見文末附錄。
步驟2：在效率前緣選點（一句話版本）
有了風險承受度評估，我們可以用現代投資組合理論的核心公式找到你的最適投資組合。
核心公式：
U = μ − (A/2)σ²其中：
- U = 投資人的效用（滿意度）
- μ = 投資組合預期報酬率
- σ = 投資組合風險（標準差）
- A = 風險厭惡係數
這個公式的邏輯很直觀：投資人的滿意度等于預期報酬，減去風險造成的「不舒服」。A值越大的人，同樣的風險會造成更大的不適感。
在數學上，你的最適投資組合就是無差異曲線與效率前緣的切點。
台灣ETF三檔組合模板（直接抄作業版）
以下為教學模板；請以最新10年月度資料重算μ、σ、ρ後套用。
估計基於2014-2024月度報酬資料（更新：2025-09-22），方法：對數報酬、樣本標準差、皮爾森相關；請以最新資料重算後再用。
若以對數報酬估算，年化期望報酬採幾何年化：μ_ann = 12 × mean(log r_m) − 0.5 × 12 × Var(log r_m)；若用算術月均值，需標注可能高估。
基於0050（元大台灣50）、00713（元大台灣高息低波）、00687B（元大美債20年）的歷史數據，相關係數區間為：
- 0050 vs 00713：ρ = 0.45-0.75（同為台股成分，危機時相關性上升）
- 0050 vs 00687B：ρ = -0.2-0.3（視利率體制(regime)而定）
- 00713 vs 00687B：ρ = 0.15-0.35
標準配置模板：
| 風險類型 | A值 | 0050配置 | 00713配置 | 00687B配置 | 預期報酬* | 預期風險* |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 保守型 | ≈8 | 20% | 30% | 50% | 6.8% | 14.5% |
| 中庸型 | ≈4 | 40% | 35% | 25% | 7.8% | 16.3% |
| 積極型 | ≈2 | 60% | 30% | 10% | 8.6% | 18.9% |
*預期報酬採歷史均值與情境修正；若升息/衰退/匯率體制轉換，均值將偏離。
00713與0050同屬台股資產，行業偏度與成分重疊；建議視需求加入全球股/REIT/短債/黃金做稀釋。
若ρ上行，再平衡頻率可降低；或加入非台股資產稀釋同源風險。
00687B久期與匯避險說明
久期高→對利率變動非常敏感；是否避險→決定是否承擔美元匯率風險與避險成本。
00687B為長天期（20Y+），對利率變動極敏感；若採未避險美元曝險，需另行標注匯率風險。若採避險級別，有避險成本差異（視利差而定）。
個人化微調原則：
- 配息需求較高：00713比重+10%，0050比重-10%
- 投資期限>15年：0050比重+10%，00687B比重-10%
- 有房貸壓力：整體股票比重-5%，增加債券避險
- 資產超過1000萬：可考慮加入海外ETF或REITs進一步分散
實例應用：
- 小張（A≈3）：介於中庸和積極之間 → 50% 0050 + 32% 00713 + 18% 00687B
- 老李（A≈4）：標準中庸型 → 40% 0050 + 35% 00713 + 25% 00687B
- 王大哥（A≈8）：標準保守型 → 20% 0050 + 30% 00713 + 50% 00687B
步驟3：實際建倉與再平衡（可操作規則）
理論配置有了，接下來是執行。關鍵是建立初始部位和維持配置平衡。
建倉執行策略
分批建倉降低時點風險：
- 第一筆：債券ETF（00687B） – 建立穩定基礎
- 一次性買進目標金額的70%
- 債券波動較小，時點風險相對較低
- 第二筆：高息ETF（00713） – 建立平衡配置
- 分2筆買進，間隔2-3週，採分段委託避免一次性價格衝擊
- 觀察殖利率和價格變化
- 第三筆：成長ETF（0050） – 完成積極配置
- 分2-3筆買進，間隔1-2週
- 可在台股回檔時機會性加碼，採分段委託避免一次性價格衝擊
再平衡黃金法則
再平衡規則：「半年或偏離±7.5%任一條件成立就調整」
- 時間觸發：每年6月、12月第一週檢視
- 偏離觸發：任一資產權重偏離目標±7.5%時立即調整
- 調整方式：只調整偏離最大的兩檔資產，目標是回到原配比±1%內
- 成本控制：單次調整總交易成本應<投資組合的0.2-0.35%（含滑價）
若交易成本>0.35%或稅負不利，允許延後至下一觸發點。
把定期定額扣款日與再平衡檢核日設為同日，降低干預。
危機模式操作指引
當VIX>35或台股單月跌幅>12%時：
- 凍結主動加碼，只做被動再平衡
- 偏離度>12%才調整，避免在流動性差時過度交易
- 優先保持現金流，延後非必要調整
- 禁止於單日跌幅>3%時主動調整（避免恐慌下錯殺），延至T+1評估
替代觸發條件：VIXT>25或台股單月跌幅>10%亦啟動。
成本與稅務考量
台灣ETF交易成本結構：
- 券商手續費：0.1425%（多數券商打折至0.1%以下）
- 證交稅：0.1%（ETF享優惠稅率）
- 總成本約：0.2-0.35%（含滑價）
台股ETF資本利得免稅（現行規範），海外ETF股息預扣稅30%（台灣無美稅協定），留意匯損。
步驟4：生命週期與目標導向（選配調整）
投資不是一成不變的。隨著年齡增長、收入變化、人生目標調整，投資組合也需要動態優化。
年齡導向配置速查表
| 年齡階段 | 股票比重 | 配置特點 | 特殊調整原則 |
|---|---|---|---|
| 25-35歲 | 70-80% | 積極成長期 | 可100%股票型ETF，但至少分散3檔以上 |
| 35-50歲 | 50-70% | 平衡成長期 | 房貸>年收入3倍→股票上限-10% |
| 50-65歲 | 30-50% | 保守穩健期 | 變動利率升150bps以上仍可承受？若否→再減5% |
| 65歲以上 | 10-30% | 保本配息期 | 優先考慮流動性和穩定配息 |
目標導向投資配置
目標導向配置原則表：
| 目標期限 | 風險特性 | 推薦策略 | 預期最大回撤 | 再平衡頻率 |
|---|---|---|---|---|
| <3年 | 流動性優先 | 現金50%+短債30%+投等債20% | <5% | 月檢±3% |
| 3-10年 | 平衡成長 | 股40-60%+債30-50%+現金10% | 10-20% | 季檢±5% |
| >10年 | 成長累積 | 股60-80%+債15-30%+其他5% | 20-35% | 半年檢±7.5% |
現金流vs終值目標分流：
- 現金流型：季檢±5%；若以年現金流為目標，00713/REIT比重↑
- 終值型：半年度檢±7.5%；若以終值為目標，0050/全球股比重↑
風險劇本情境分析
最壞情境：利率再上行、股債相關性轉正
- 現象：00687B大回撤、00713與0050同步下挫
- 對策：提高再平衡閾值至±10%，短期轉為短天期債/現金墊檔；加一檔非台股股票ETF稀釋本地β
最佳情境：降息周期展開、股債負相關恢復
- 現象：股債蹺蹺板效應恢復，分散投資效果良好
- 對策：嚴守「只調最大偏離兩檔」原則，按半年/±7.5%收割再平衡溢酬，避免過度交易
檢核清單（每半年3分鐘）
必檢項目（每半年執行）
✓ 風險承受度變化檢視
- [ ] 工作收入是否有重大變化？（升職加薪、轉職、失業）
- [ ] 家庭狀況是否改變？（結婚、生子、離婚、父母需要照護）
- [ ] 負債結構是否調整？（房貸增減、其他貸款）
- [ ] 風險偏好是否因年齡或經歷而改變？
✓ 目標期限更新確認
- [ ] 原定目標時間是否提前或延後？
- [ ] 目標金額是否因通膨或需求改變而調整？
- [ ] 是否有新的重要財務目標？
✓ 投資組合偏離度檢查
- [ ] 任一資產權重是否偏離目標>7.5%？
- [ ] 整體股債比例是否符合當前風險承受度？
- [ ] 相關係數是否因市場環境而顯著改變？
常見配置錯誤與一句話修正
❌ 過度集中的成長迷思
- 問題：25歲工程師100%投資台積電
- 修正：「再好的公司也有系統性風險，至少加入兩檔低相關資產分散」
❌ 過度保守的機會成本
- 問題：40歲主管已經80%債券配置
- 修正：「距離退休還有20年，通膨是比波動更大的風險，回到期限匹配重新配置」
❌ 靜態配置的惰性陷阱
- 問題：投資組合十年不變
- 修正：「人生在變，投資也要跟著變，半年檢核是最小維護成本」
立即行動工具包
45秒投資組合卡片（快速版）
台灣ETF黃金三角組合
🟢 保守型：2:3:5
- 20% 元大台灣50 (0050)
- 30% 元大高息低波 (00713)
- 50% 元大美債20年 (00687B)
- 適合：55歲以上、風險厭惡、需要穩定配息
🟡 中庸型：4:3.5:2.5
- 40% 元大台灣50 (0050)
- 35% 元大高息低波 (00713)
- 25% 元大美債20年 (00687B)
- 適合：35-55歲、平衡成長、有房貸壓力
🔴 積極型：6:3:1
- 60% 元大台灣50 (0050)
- 30% 元大高息低波 (00713)
- 10% 元大美債20年 (00687B)
- 適合：35歲以下、追求成長、長期投資
操作流程：風險測試→選類型→照比例配置→半年檢核→完成
結語與系列預告
你已經把效率前緣變成了你的投資組合。
從Harry Markowitz在1952年提出的數學理論，到你手上這份具體的配置清單，現代投資組合理論完成了從抽象到具體的完美轉化。
下一篇預告：從個人最適到市場定價
在下一篇《CAPM模型完整解析：投資報酬率、風險與市場的數學關係》中，我們將學習：
CAPM模型的核心邏輯：
- 從個別投資組合優化到市場整體定價理論
- β係數如何衡量系統性風險
- 市場風險溢酬的估算與應用
準備好進入資本市場定價的深層邏輯了嗎？
系列文章導航
- 第一篇：投資組合的誕生：從直覺到科學的革命
- 第二篇：用數學量化時間價值：從複利與現值看穿投資的真實代價
- 第三篇：投資風險怎麼算？用標準差與變異數量化波動
- 第四篇：分散投資真的有效嗎？相關係數揭露投資組合的真實風險
- 第五篇：最佳投資組合怎麼找？效率前緣教你報酬與風險的黃金平衡
- 第六篇：我的投資組合怎麼配？找到效率前緣上的最適解（本篇）
- 第七篇：CAPM模型完整解析：投資報酬率、風險與市場的數學關係（即將發布）
附錄：技術細節與深度內容
A. 數據方法學說明
資料來源與處理：
- 計算期間：2014年1月1日至2024年12月31日
- 數據頻率：月度收盤價，採對數報酬 ln(Pt/Pt-1)
- 年化換算：月度標準差 × √12
- 幾何年化預期報酬：μ_ann = 12 × mean(log r_m) − 0.5 × 12 × Var(log r_m)
- 缺失值處理：刪除停牌日，ETF成立日前無數據期間以市場指數估算
B. 風險厭惡係數的數學推導
投資人的效用函數：
U(W) = W - (A/2) × Var(W)A值範圍估算：
- A < 2：風險偏好者（理論存在但現實罕見）
- A = 2-4：風險中性到輕度厭惡
- A = 4-8：中度風險厭惡
- A > 8：高度風險厭惡
C. CVaR與最大回撤計算
最大回撤(Maximum Drawdown)：
MDD = max(Peak - Trough) / Peak條件風險價值(CVaR)：
在95%信心水準下，最糟5%情況的平均損失
免責聲明： 本文提供的配置建議基於歷史數據分析和理論模型，不構成投資建議。市場環境會持續變化，歷史表現不能保證未來結果。任何投資決定都應該基於你自己的研究、風險承受能力和財務狀況。投資有風險，決策須謹慎。